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Wilson

Cosa sono i numeri primi?

Sono quei numeri che possono essere divisi per 1 e per sé stessi.

Sieve of Eratosthenes animation   Euclide dimostrò intorno all'anno 300 a.C. che esistono infiniti numeri primi. Si contrappongono ai numeri composti, che sono quelli che hanno qualche divisore naturale oltre ad 1 e a sé stesso. Il numero 1, per convenzione, non si considera né primo né composto.

   La distribuzione dei numeri primi è un tema ricorrente della ricerca nella teoria dei numeri: se si considerano da soli, i numeri primi sembrano essere distribuiti casualmente, però la distribuzione “globale” dei numeri primi segue leggi ben definite.

 

 

 

 

Nell'immagine: crivello di Eratostene fu concepito da Eratostene di Cirene, un matematico greco del III secolo a.C. Si tratta di un algoritmo semplice che permette di trovare tutti i numeri primi uguali o minori ad un dato numero

 

Progetto Primalidad

Esiste un gran numero di congetture aperte sui numeri primi , come per esempio l'ipotesi di Riemann o la congettura di Goldbach.complex zeta

Nell'immagine: funzione zeta di Riemann ζ(s) nel piano complesso. Il colore di un punto s codifica il valore di ζ(s). Colori forti denotano valori vicini a 0 e il tono codifica il valore dell'argomento. Il punto bianco in s=1 è il polo della funzione zeta; i punti neri sull'asse reale negativo e nella linea critica Re(s)=1/2 sono i suoi zeri.

Quello che vi proponiamo è di sfruttare la potenza di calcolo di Ibercivis per sapere un poco di più su questi numeri, di come sono distribuiti e di cercare di trovare confutazioni alla congettura.

In questo progetto il codice sarà pubblico, in modo tale che ognuno di voi potrà vedere il codice ed incorporare possibili migliorie. Allo stesso modo, c'è un forum a disposizione dove potersi scambiare le impressioni su questo progetto.

Numeri primi di Wilson

Dato p come numero primo, se (p-1)! = -1 (mod p^2) allora il numero p è un numero di Wilson, in onore al matematico John Wilson. Finora gli unici numeri di Wilson incontrati sono 5, 13 e 563, tuttavia si è supposto che il numero dei primi di Wilson sia infinito.

L'applicazione Mr. Wilson

Usando questa applicazione si cercherà di trovare il successivo primo di Wilson. Si è dimostrato che deve essere superiore a 5*10^8. Da notare che il problema principale nel momento di calcolare se un numero primo è o non è un primo di Wilson è il calcolo del fattoriale di p-1, basta dire che il fattoriale di 5*10^7 occupa circa 350 Mb in ASCII. Per semplificare il compito sono stati raggruppati in blocchi di 300 i numeri primi fra 5*10^8 e 4*10^9, in modo che ogni WU analizzi ognuno di questi blocchi, provando se tali numeri primi siano o meno primi di Wilson.

Il codice è disponibile pubblicamente in github Questo indirizzo email è protetto dagli spambots. È necessario abilitare JavaScript per vederlo.:Ibercivis/Wilson.git.


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