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PrimeGrid è un progetto "contenitore". Sotto il suo mantello si nascondono vari sottoprogetti tutti accomunati da un denominatore comune: la ricerca sui numeri primi. Il progetto quindi si propone di studiare la teoria dei numeri, alla ricerca di numeri primi con differenti caratteristiche.
E' bene notare che i numeri primi sono infiniti e quindi il progetto stesso potrebbe procedere all'infinito.
Quasi tutti i progetti hanno 2 applicazioni parallele:
- SIEVING (setacciamento, vengono eliminati i numeri che sono sicuramente non primi)
- LLR (test di primalità sui numeri scelti in precedenza)
Quasi tutti i progetti hanno 2 applicazioni parallele:
- SIEVING (setacciamento, vengono eliminati i numeri che sono sicuramente non primi)
- LLR (test di primalità sui numeri scelti in precedenza)
Progetti in corso:
Come si è detto sono diversi e non tutte le applicazioni sviluppate supportano sia Windows che Linux.
- 321 PRIME SEARCH (LLR & Sieve)
Windows32, Windows64, Linux32, Linux64, MacOS-Intel, MacOS-Intel64
- Cerca i numeri primi nelle forme: 3*2^n+1 oppure 3*2^n-1.
- E' interessante notare come (2^n-1) sia la forma generica dei numeri di Mersenne e che tutti i più grandi numeri primi scoperti ultimamente abbiano questa forma. I numeri primi di Mersenne sono anche legati ai Numeri Perfetti.
- Il più grande numero primo scoperto da questo progetto è 3*2^2291610+1 (689.844 cifre decimali) che si posiziona al 40° posto nella classifica dei numeri primi.
- CULLEN SEARCH (LLR & Sieve)
Windows32, Windows64, Linux32, Linux64, MacOS-PowerPC, MacOS-Intel, MacOS-Intel64
- Cerca i numeri primi nella forma n*2^n+1 (esattamente come sopra, ma la forma è più generica)
- Il più grande numero primo di Cullen è 338707*2^1354830 +1 (407.850 cifre)
- WOODALL SEARCH (LLR & Sieve)
Windows32, Windows64, Linux32, Linux64, MacOS-PowerPC, MacOS-Intel, MacOS-Intel64
- Come il precendente ma n*2^n-1.
- I numeri di Woodall sono anche detti numeri di Cullen del secondo tipo.
- PROTH PRIME SEARCH (LLR & Sieve)
Windows32, Windows64, Linux32, Linux64, MacOS-PowerPC, MacOS-Intel, MacOS-Intel64
- Il progetto cerca i numeri di Proth che hanno la forma k*2^n+1 con k dispari e k
- Tali numeri sono legati al teorema di Sierpinski.
- PRIME SIERPINSKI PROBLEM (LLR & Sieve)
Windows32, Windows64, Linux32, Linux64, MacOS-Intel, MacOS-Intel64
- Un numero di Sierpinski è un numero dispari k tale che k*2^n+1 sia "non primo" per qualunque numero naturale n.
- Il progetto cerca di far crollare la congettura secondo la quale 78.557 sia il più piccolo numero k di Sierpinski.
- Attualmente rimangono solo 6 numeri k ancora candidati.
- SOPHIE GERMAIN PRIME SEARCH (LLR)
Windows32, Linux32, MacOS-Intel
- Il nome deriva da Marie-Sophie Germain, una straordinaria matematica francese vissuta a cavallo del 1800.
- Un numero primo p è detto "primo di Sophie Germain" se anche 2p + 1 è un numero primo.
- La ricerca è concentrata sui numeri della forma k*2^n-1. Se questo è primo, verranno analizzati anche k*2^n+1, k*2^(n-1)-1 e k*2^(n+1)-1.
- SEVENTEEN OR BUST (LLR)
Windows32, Linux32, MacOS-Intel
- Anche questo progetto mira a risolvere il Problema di Sierpinski (vedi sopra).
- Il nome è dovuto al fatto che alla nascita del progetto, i k erano 17. Attualmente ne rimangono solo 6, ma il nome è stato mantenuto ugualmente.
- I due progetti citati condividono l'applicazione di sieving.
- THE RIESEL PROBLEM (LLR & Sieve)
Windows32, Windows64, Linux32, Linux64, MacOS-Intel, MacOS-Intel64
- Esistono infiniti numeri k dispari positivi tali che k*2^n-1 sia non primo per ogni n>1. Ogni numero k che rispetta tale legge è detto Numero di Riesel.
- Il matematico svedese Hans Ivar Riesel ha congetturato che il numero 509.203 fosse il più piccolo numero di Riesel, ma tale cungettura non è mai stata dimostrata.
- Il progetto punta quindi a trovare un numero primo per ogni numero k aumentando progressivamente n nella k*2^n-1.
- Il progetto è molto simile all'ormai abbandonato RIESEL SIEVE.
- TWIN PRIME SEARCH
progetto terminato
- Due numeri primi vengono definiti gemelli quando differiscono fra loro per 2 unità (esempio: 5 e 7).
- Il progetto si concentra sui numeri primi della forma k*2^n+1 e k*2^n-1 che presentino almeno 10.000 cifre (numeri primi giganti).
- Il progetto TWIN PRIME SEARCH è stato chiuso dopo la scoperta (nell'agosto 2009) dei numeri 65516468355*2^333333+1 e 65516468355*2^333333-1.
- AP26 SEARCH
progetto terminato
- Il progetto è alla ricerca di una progressione aritmetica di 26 primi, cioè una sequenza di 26 numeri primi che abbiano una differenza sempre costante.
- Prima dell'inizio di questo progetto, le più lunghe progressioni aritmetiche conosciute erano composte di 25 numeri. Grazie a questo progetto, il 12 aprile 2010 è stata individuata la prima AP26 della storia. Lo scopritore è stato il francese Benoãt Perichon membro de L'Alliance Francophone. L'annuncio ufficiale è scaricabile a QUESTO LINK.
I risultati sin qui raggiunti:
A QUESTA pagina trovate l'elenco dei numeri primi scoperti dal progetto.
Le "Challenge series":
Spesso vengono organizzate delle competizioni, solitamente di breve durata (max 3 giorni) per stimolare la ricerca. A QUESTA pagina trovate tutte le informazioni a riguardo.
Progetti simili:
wep-m+2: studia le possibilità di fattorizzazione dei numeri di Mersenne +2 (cioè 2^n+1)
Riesel Sieve: "setaccia" i candidati a far crollare la congettura di Riesel, analoga a quella di Sierpinski ma con la forma 2^n-1. Il progetto è attualmente fermo.
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