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Collatz Conjecture

 

AMBITO: Matematica
STATO:  ATTIVO 

 

Collatz Conjecture è un progetto di ricerca matematico che ha come scopo testare la congettura di Collatz, conosciuta anche con il nome di 3x+1 o HOTPO (half or triple plus one).

La base è a Wood Dale, Illinois, USA e il progetto sostanzialmente continua il lavoro del suo predecessore 3x+1@home chiuso nel 2008 con la pubblicazione dei risultati ottenuti.

lothar_collatz

 

Cosa afferma la congettura "3x+1"? Secondo il suo ideatore Lothar Collatz, che la enunciò nel 1937, essa afferma che qualunque numero intero (X>0), possa essere "ridotto" a 1 con un numero finito di passaggi (stopping time).
Anche se si suppone la teoria risulti vera, non è possibile provarlo. Si cerca perciò un valore che riesca invece a dimostrarne l'eventuale falsità, utilizzando l'unico modo possibile: applicarla ad ogni numero.
Si procede quindi, grazie ai moderni computer e al calcolo distribuito, al controllo di valori sempre più alti, con l'obiettivo di trovare quello che riesca a smentirla.

Per ulteriori informazioni visitate il thread ufficiale presente nel nostro forum.


Collatz Conjecture




Congettura di Collatz

 

 

 

La procedura:

si prende un numero intero qualunque. Se è pari lo si divide per 2, se è dispari lo si moltiplica per 3 e si aggiunge 1. Al numero risultante si applica lo stesso ragionamento e il tutto termina quando si ottiene 1.

Un esempio:
X = 5
5 è dispari -> 3x + 1
1. 5 * 3 + 1 = 16 (pari -> x/2)
2. 16 / 2 = 8 (pari)
3. 8 / 2 = 4
4. 4 / 2 = 2
5. 2 / 2 = 1

stopping time = 5

Come si può notare tutta la procedura si basa sulla probabilità di incontrare, durante le iterazioni, una potenza di 2 (nell'esempio 16 = 2^4) che viene rapidamente ridotta a 1.

È lecito pensare che più X è grande, maggiore sarà lo stopping time. Questo è vero nella maggior parte dei casi, anche se ad esempio 27 necessita di oltre 111 iterazioni per completare il processo.
È anche lecito credere che prima o poi tutti i numeri convergano a 1.

In figura sono rappresentati tutti i valori dello "stopping time" per i numeri interi da 1 a 9999.

 

Per approfondimenti:

Congettura di Collatz su Wikipedia

 


Collatz Conjecture




Stato del progetto: progetto attivo
Iscrizione libera.

 

Requisiti minimi: software nel caso di utilizzo GPU
- Catalist 8.12 o driver più recente per schede video ATI/AMD - GPU con supporto CAL 1.3
- nVidia 190.38 o driver più recente per schede video nVidia - GPU con supporto CUDA
- raccomandata versione Boinc 6.10.10 o superiore per schede video ATI/AMD

 

Screensaver: non disponibile

 

Assegnazione crediti: fissati per singola WU
Quorum = 2 (se è >1 le WU dovranno essere convalidate confrontando i risultati con quelli di altri utenti).

 

Applicazioni e WU disponibili:
Cliccare sulle icone relative alle "Applicazioni" ico32_applicazioni e allo "Stato del server" ico32_server.

 

Sistemi operativi supportati:

 

Dati specifici sull'elaborazione:
Per ottenere dati sulla durata media dell'elaborazione, la RAM necessaria e la dead line, consultare la scheda "Info tecniche" qui a destra. Per informazioni particolareggiate (specifiche per applicazione e sistema operativo, intervallo di backup e crediti assegnati) rifarsi alla pagina dei risultati del progetto WUprop@home.

 

Problemi comuni: nessuno
Non si riscontrano problemi significativi.

 

Supporto al progetto: supportato
Per unirsi al team BOINC.Italy consultare la scheda "Link" qui sotto cliccando sull'icona relativa al "JOIN" ico32_bi.

 

Referente/i: r3venge
Se sei interessato al progetto e vuoi dare una mano diventando referente, contatta i moderatori in privato o attraverso le pagine del forum.

Collatz Conjecture

 

Link utili
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Applicazioni ico32_applicazioni
Stato del server ico32_server

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