Benvenuti al PrimeGrid's Birthday/Summer Solstice Challenge
PrimeGrid's Challenge prosegue con il "Compleanno / Solstizio Challenge". Stiamo celebrando il quinto compleanno di PrimeGrid! Pertanto, una sfida di 5 giorni viene offerto sull'applicazione The Riesel Problema (Sieve). La celebrazione culminerà con l'osservazione del solstizio d'estate, il 21 giugno!
Per partecipare al Challenge, si prega di selezionare solo il progetto TRP (Sieve) nella sezione delle preferenze di PrimeGrid . La sfida avrà inizio il 16 Giugno 2010 alle ore 13:28 italiane e fine il 21 giu 2010 13:28 italiane.
Applicazioni disponibili per MacIntel, Linux 32 e 64 bit e Windows 32 e 64 bit.
Raccomandazione: l'applicazione TRP (Sieve) richiede di scaricare un file di 35MB, pensateci per tempo, così non trovate il server intasato. Perché le WU siano valide devono essere scaricate dopo l'inizio del challenge e inviate prima della fine.
Il problema di Riesel
Hans Ivar Riesel (nato nel 1929 a Stoccolma) è un matematico svedese. In matematica, un Numero di Riesel è un numero naturale dispari k tale che ogni intero della forma k \cdot 2^n-1 sia un numero composto, ovvero non sia un numero primo.
In altre parole, quando k è un numero di Riesel, tutti i numeri del seguente insieme sono composti:
\left\{\,k \cdot 2^n - 1 : n \in\mathbb{N}\,\right\}
Nel 1956, Hans Riesel dimostrò che esistono infiniti interi k tali che k \cdot 2^n-1 non è primo per ogni intero n. Egli mostrò che il numero 509203 ha questa proprietà, e lo stesso vale per i numeri nella forma :509203 + 11184810 \cdot k; k\in\mathbb{N}.
Per dimostrare che un certo numero è un numero di Riesel, bisogna trovare un "insieme ricoprente". Un insieme ricoprente è un insieme di numeri primi piccoli tali che ogni membro di una certa successione sia divisibile per uno di essi, ed è chiamato così perché si dice che "ricopre" quella successione. Gli unici numeri di Riesel comprovati più piccoli di un milione hanno i seguenti insiemi ricoprenti:
* 509203*2n-1 ha l'insieme ricoprente {3, 5, 7, 13, 17, 241}
* 762701*2n-1 ha l'insieme ricoprente {3, 5, 7, 13, 17, 241}
* 777149*2n-1 ha l'insieme ricoprente {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}
* 790841*2n-1 ha l'insieme ricoprente {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}
* 992077*2n-1 ha l'insieme ricoprente {3, 5, 7, 13, 17, 241}
Un problema tuttora irrisolto è il cosiddetto problema di Riesel, ovvero la determinazione del più piccolo numero di Riesel.
Non essendo stato individuato alcun insieme ricoprente per valori di k inferiori a 509203, si congettura che questo sia il numero di Riesel più piccolo. Ad ogni modo, 75 valori di k inferiori a 509203 hanno restituito solo numeri composti per tutti i valori di n provati finora. I più piccoli fra di essi sono 2293, 9221, 23669, 26773, 31859, 38473, 40597, 46663, 65531, 67117 e 74699. Sono stati individuato i fattori primi di 21 numeri grazie al progetto Riesel Sieve (analogo a Seventeen or Bust per i numeri di Sierpinski).
Fonti:
Numero di Riesel,
it.wikipedia.org/w/i...hp?title=Numero_di_Riesel&oldid=24712034