PrimeGrid

AMBITO: Matematica

I numeri primi sono di grande interesse per i matematici per tante ragioni: ad esempio giocano un ruolo centrale nei sistemi crittografici usati per la sicurezza dei computers. Attraverso lo studio dei numeri primi sarà nota la quantità di lavoro necessaria per decifrare un codice crittografato e così sarà possibile valutare se gli attuali sistemi di sicurezza sono sufficientemente affidabili.

PrimeGrid è un progetto "contenitore". Sotto il suo mantello si nascondono vari sottoprogetti tutti accomunati da un denominatore comune: la ricerca sui numeri primi.

E' bene notare che i numeri primi sono infiniti e quindi il progetto stesso potrebbe procedere all'infinito.

PrimeGrid è un progetto "contenitore". Sotto il suo mantello si nascondono vari sottoprogetti tutti accomunati da un denominatore comune: la ricerca sui numeri primi. Il progetto quindi si propone di studiare la teoria dei numeri, alla ricerca di numeri primi con differenti caratteristiche.

E' bene notare che i numeri primi sono infiniti e quindi il progetto stesso potrebbe procedere all'infinito.

Quasi tutti i progetti hanno 2 applicazioni parallele:
- SIEVING (setacciamento, vengono eliminati i numeri che sono sicuramente non primi)
- LLR (test di primalità sui numeri scelti in precedenza)

Come si è detto sono diversi e non tutte le applicazioni sviluppate supportano sia Windows che Linux.

• 321 PRIME SEARCH (LLR & Sieve)
  Windows32, Windows64, Linux32, Linux64, MacOS-Intel, MacOS-Intel64

1. Cerca i numeri primi nelle forme: 3*2^n+1 oppure 3*2^n-1.
2. E' interessante notare come (2^n-1) sia la forma generica dei numeri di Mersenne e che tutti i più grandi numeri primi scoperti ultimamente abbiano questa forma. I numeri primi di Mersenne sono anche legati ai Numeri Perfetti.
3. Il più grande numero primo scoperto da questo progetto è 3*2^2291610+1 (689.844 cifre decimali) che si posiziona al 40° posto nella classifica dei numeri primi.

• CULLEN SEARCH (LLR & Sieve)
  Windows32, Windows64, Linux32, Linux64, MacOS-PowerPC, MacOS-Intel, MacOS-Intel64

1. Cerca i numeri primi nella forma n*2^n+1 (esattamente come sopra, ma la forma è più generica)
2. Il più grande numero primo di Cullen è 338707*2^1354830 +1 (407.850 cifre)

• WOODALL SEARCH (LLR & Sieve)
  Windows32, Windows64, Linux32, Linux64, MacOS-PowerPC, MacOS-Intel, MacOS-Intel64

1. Come il precendente ma n*2^n-1.
2. I numeri di Woodall sono anche detti numeri di Cullen del secondo tipo.

• PROTH PRIME SEARCH (LLR & Sieve)
  Windows32, Windows64, Linux32, Linux64, MacOS-PowerPC, MacOS-Intel, MacOS-Intel64

1. Il progetto cerca i numeri di Proth che hanno la forma k*2^n+1 con k dispari e k
2. Tali numeri sono legati al teorema di Sierpinski.

• PRIME SIERPINSKI PROBLEM (LLR & Sieve)
  Windows32, Windows64, Linux32, Linux64, MacOS-Intel, MacOS-Intel64

1. Un numero di Sierpinski è un numero dispari k tale che k*2^n+1 sia "non primo" per qualunque numero naturale n.
2. Il progetto cerca di far crollare la congettura secondo la quale 78.557 sia il più piccolo numero k di Sierpinski.
3. Attualmente rimangono solo 6 numeri k ancora candidati.

• SOPHIE GERMAIN PRIME SEARCH (LLR)
  Windows32, Linux32, MacOS-Intel

1. Il nome deriva da Marie-Sophie Germain, una straordinaria matematica francese vissuta a cavallo del 1800.
2. Un numero primo p è detto "primo di Sophie Germain" se anche 2p + 1 è un numero primo.
3. La ricerca è concentrata sui numeri della forma k*2^n-1. Se questo è primo, verranno analizzati anche k*2^n+1, k*2^(n-1)-1 e k*2^(n+1)-1.

• SEVENTEEN OR BUST (LLR)
  Windows32, Linux32, MacOS-Intel

1. Anche questo progetto mira a risolvere il Problema di Sierpinski (vedi sopra).
2. Il nome è dovuto al fatto che alla nascita del progetto, i k erano 17. Attualmente ne rimangono solo 6, ma il nome è stato mantenuto ugualmente.
3. I due progetti citati condividono l'applicazione di sieving.

• THE RIESEL PROBLEM (LLR & Sieve)
  Windows32, Windows64, Linux32, Linux64, MacOS-Intel, MacOS-Intel64

1. Esistono infiniti numeri k dispari positivi tali che k*2^n-1 sia non primo per ogni n>1. Ogni numero k che rispetta tale legge è detto Numero di Riesel.
2. Il matematico svedese Hans Ivar Riesel ha congetturato che il numero 509.203 fosse il più piccolo numero di Riesel, ma tale cungettura non è mai stata dimostrata.
3. Il progetto punta quindi a trovare un numero primo per ogni numero k aumentando progressivamente n nella k*2^n-1.
4. Il progetto è molto simile all'ormai abbandonato RIESEL SIEVE.

• TWIN PRIME SEARCH
  progetto terminato

1. Due numeri primi vengono definiti gemelli quando differiscono fra loro per 2 unità (esempio: 5 e 7).
2. Il progetto si concentra sui numeri primi della forma k*2^n+1 e k*2^n-1 che presentino almeno 10.000 cifre (numeri primi giganti).
3. Il progetto TWIN PRIME SEARCH è stato chiuso dopo la scoperta (nell'agosto 2009) dei numeri 65516468355*2^333333+1 e 65516468355*2^333333-1.

• AP26 SEARCH
  progetto terminato

1. Il progetto è alla ricerca di una progressione aritmetica di 26 primi, cioè una sequenza di 26 numeri primi che abbiano una differenza sempre costante.
2. Prima dell'inizio di questo progetto, le più lunghe progressioni aritmetiche conosciute erano composte di 25 numeri. Grazie a questo progetto, il 12 aprile 2010 è stata individuata la prima AP26 della storia. Lo scopritore è stato il francese Benoãt Perichon membro de L'Alliance Francophone. L'annuncio ufficiale è scaricabile a QUESTO LINK.

A QUESTA pagina trovate l'elenco dei numeri primi scoperti dal progetto.

Spesso vengono organizzate delle competizioni, solitamente di breve durata (max 3 giorni) per stimolare la ricerca. A QUESTA pagina trovate tutte le informazioni a riguardo.

Progetti simili:
wep-m+2: studia le possibilità di fattorizzazione dei numeri di Mersenne +2 (cioè 2^n+1)
Riesel Sieve: "setaccia" i candidati a far crollare la congettura di Riesel, analoga a quella di Sierpinski ma con la forma 2^n-1. Il progetto è attualmente fermo.

Stato del progetto: progetto attivo

Iscrizione libera.

Requisiti minimi: nessuno

Gli sviluppatori non segnalano requisiti minimi da rispettare.

Screensaver: disponibile

Lo screensaver mostra l'avanzamento della WU anche se il resto è decorativo.

Assegnazione crediti: variabili in base al tempo di elaborazione

Quorum = 2 (se è >1 le WU dovranno essere convalidate confrontando i risultati con quelli di altri utenti).

Applicazioni e WU disponibili: vedi scheda "Link"

Cliccare sulle icone relative alle "Applicazioni" e allo "Stato del server" .

Sistemi operativi supportati: vedi scheda "Info tecniche"

Dati specifici sull'elaborazione: vedi scheda "Info tecniche"

Per ottenere dati sulla durata media dell'elaborazione, la RAM necessaria e la dead line, consultare la scheda "Info tecniche" qui a destra. Per informazioni particolareggiate (specifiche per applicazione e sistema operativo, intervallo di backup e crediti assegnati) rifarsi alla pagina dei risultati del progetto WUprop@home.

Problemi comuni: nessuno

Non si riscontrano problemi significativi.