ABC@home - BOINC.Italy

AMBITO: Matematica

STATO: NON ATTIVO

VOTO: ( 6 )

ABC@home è un progetto di calcolo distribuito che si occupa della ricerca di "triplette abc". Queste "triplette abc" sono date da numeri interi positivi a, b, c tali che:

a+b=c

a, b, c non hanno nessun divisore comune

c > rad(a,b,c) (dove con rad si indica il radicale di (a,b,c))

La congettura ABC dice che ci sono solo un numero finito di triplette a, b, c tali che log(c) / log (rad (a,b,c)) > h con h numero reale > 1.

La congettura ABC è attualmente uno dei più grandi problemi aperti in matematica. Se si prova che sia vera, molti altri problemi aperti potranno essere risolti come conseguenza diretta.

Per ulteriori informazioni visitate il thread ufficiale presente nel nostro forum.

Articoli ed approfondimenti

ABC@home prossimo al 100%. NON chiuderà

L'ultimo teorema di Fermat, dimostrato Andrew Wiles nel 1995 ma in maniera molto complessa, la congettura di Catalan (la differenza di due potenze non può mai essere pari a 1 tranne nel caso 3² - 2³ = 1), provata da Mihailescu proprio facendo uso della congettura ABC, sono alcune delle questioni matematiche aperte che avrebbero una soluzione come conseguenza diretta della prova della veridicità della congettura ABC.

Le triplette ABC:

Una tripletta ABC è un insieme di numeri interi positivi a, b, c tali che:

a+b=c (dove per convenzione a

a, b, c non hanno nessun divisore comune > 1

c > rad(abc) (dove con rad si indica il radicale di abc, ovvero il prodotto dei numeri primi distinti in cui si scompone ognuno dei numeri a, b,c)

Facciamo un esempio con a=1, b=8, c=9

1 < 8 < 9

1 + 8 = 9

scomponendo in numeri primi a,b e c si ottiene:

a = 1

b = 2 x 2 x 2

c = 3 x 3

è quindi evidente che a,b,c non hanno alcun divisore comune, cioè non c'è nessun numero maggiore di 1 per il quale possano essere divisi tutti e 3 i numeri della tripletta (il che, per inciso, non significa che a,b,c debbano per forza essere numeri primi)

rad(1,8,9) = 1 x 2 x 3 = 6

ora verifichiamo l'ultima condizione della tripletta:

c = 9 > rad(1,8,9) = 6

La conclusione è che (a,b,c) = (1,8,9) è una tripletta ABC

E' facilmente verificabile come ad esempio (9,16,25) non sia una tripletta ABC mentre (1,63,64) lo sia.

Quante sono le triplette ABC: le triplette ABC non sono così comuni; se si prendono 3 numeri primi a caso è improbabile che compongano una tripletta ABC. Ve ne sono 15 con con=1.

La "qualità" di una tripletta ABC: è stato introdotto un parametro che misura la qualità "q" delle triplette. E' stato definito come l'esponente a cui si deve elevare il radicale di (a,b,c) per ottenere "c":

rad ^q = c

o, in termini logaritmici:

q = log(c) / log(rad)

In pratica dato che "c" deve essere sempre più grande del rad(a,b,c) allora avremo sempre q>1 ma più è piccolo il radicale rispetto a "c" e maggiore sarà la qualità della tripletta (ad es. se rad=2 e c=4 allora q=2, se rad=2 e c=8 allora q=3 e la qualità aumenta).

Nell'esempio di prima la qualità della tripletta (1,8,9) è:

q = log(9) / log(6) = 1.22629

La congettura ABC:

Vi sono due diverse versioni della congettura ABC, una generica e una restrittiva. Se viene provata quella più restrittiva allora anche quella generica è vera.
La versione generica dice che esiste un numero "g" tale per cui la qualità delle triplette sarà sempre inferiore a "g". Sino ad ora non sono state trovate triplette con q>1,63 quindi potrebbe darsi che g=1,63 ma la ricerca non è ancora terminata.
La versione restrittiva dice che dato un qualsiasi numero reale h > 1 tutte le triplette ABC avranno qh dove "h" è un qualsiasi numero reale maggiore di 1.

abc_triplette

La figura mostra il numero di triplette ABC trovate sino ad ora con qualità maggiore di un dato valore S=1+q/200, riportato in ascissa (asse orizzontale). Guardando il grafico è ragionevole pensare che non vi siano triplette ABC con q>200 ovvero S>2.

Maggiori informazioni (in inglese) sui problemi che restano insoluti e sulle conseguenze della ricerca di ABC@home, oltre che sull'algoritmo utilizzato si trovano sul sito del progetto.

Stato del progetto: progetto non attivo

Iscrizione libera.

Requisiti minimi: nessuno

Gli sviluppatori non segnalano requisiti minimi da rispettare anche se 2MB di spazio libero su HD e 128MB di RAM sono il minimo ragionevole.

Screensaver: non disponibile

Assegnazione crediti: variabili in base al tempo di elaborazione

Quorum = 2 (se è >1 le WU dovranno essere convalidate confrontando i risultati con quelli di altri utenti).

Applicazioni e WU disponibili: vedi scheda "Link"

Cliccare sulle icone relative alle "Applicazioni"

e allo "Stato del server"

Sistemi operativi supportati: vedi scheda "Info tecniche"

Dati specifici sull'elaborazione: vedi scheda "Info tecniche"

Per ottenere dati sulla durata media dell'elaborazione, la RAM necessaria e la dead line, consultare la scheda "Info tecniche" qui a destra. Per informazioni particolareggiate (specifiche per applicazione e sistema operativo, intervallo di backup e crediti assegnati) rifarsi alla pagina dei risultati del progetto WUprop@home.

Problemi comuni: nessuno

Non si riscontrano problemi significativi.

Supporto al progetto: supportato

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