Il progetto XYYXF: fattorizzazione di xy + yx per 1<y<x<151
La fattorizzazione intera è una delle cose più interessanti nella teoria computazionale dei numeri. Prima di tutto è strettamente relazionata con la criptografia, ed è per questo che grandi reti spendono mesi di CPU nel cracking delle chiavi di criptazione ed i matematici inventano nuovi algoritmi di fattorizzazione nel tentativo di fattorizzare numeri di un certo tipo. Uno dei più antichi progetti di fattorizzazione è il Cunningham Project che si occupa dei numeri nella forma bn ± 1, con b
Un certo numero di un nuovi progetti di fattorizzazione è stato annunciato dal quel tempo. Ognuno di loro si preoccupa di numeri di un certo tipo speciale, quindi sono coinvolti alcuni metodi di fattorizzazione speciali. Tuttavia, si può notare come questi numeri abbiano una caratteristica in comune: la loro forma è adatta per un veloce test deterministico di primalità, es. il test N±1. Questo accade a causa di una tendenza che hanno le persone di utilizzare certi numeri per trovare dei numeri primi, dopo di che, trovati o no alcuni primi, le persone iniziano la fattorizzazione composita.
Questa tendenza si svolge anche nel progetto XYYXF. Paul Leyland è stato il primo che ha iniziato la ricerca dei primi nella forma xy + yx ed alcune persone si sono unite a questa ricerca successivamente. Ma i numeri nella forma xy+ yx non sono adatti per un veloce test di primalità, non sono ciclotomici e non possono essere facilmente rappresentati in altre forme algebriche per renderli fattorizzabili con i veloci algoritmi conosciuti. Allo stesso tempo, la loro fattorizzazione alcune volte ha una speciale forma. Questo progetto coordina le persone a migliorare i metodi di fattorizzazione in modi diversi, o a volte a trovare dei nuovi algoritmi...